Les "Principia" sont une oeuvre extrêmement complexe ("une oeuvre de génie" a-t-on dit à l'époque) dont peu de personnes ont vraiment lu le contenu. Russell en était assez mécontent, reprochant à ses contemporains de plus s'intéresser à l'aspect philosophique de l'oeuvre qu'au prodigieux travail de formalisation logique et mathématique.

Feininger : la Cathédrale du futur

Alors, comme je ne veux pas trop subir le reproche de Russell,
voilà ce que j'en ai compris, après avoir consulté quelques documents !
NON NON, muse ! Je n'ai pas lu les "Principia" !
Mais les classiques ne sont-ils pas
"les oeuvres dont tout le monde parle et que personne n'a lu !"

STRUCTURE DES "PRINCIPIA" :

Dans la théorie logique, il y a 4 stades. Chacun de ces stades présente une analogie avec (1) l'arithmétique, (2) l'algèbre, (3) la théorie des fonctions, (4) l'analyse des fonctions particulières.

(1) Stade arithmétique de la logique : étude des relations entre propositions déterminées, et de leurs critères de vérité : p vrai, p faux, q vrai, q faux, p et q vrais ou faux, p ou q vrais ou faux etc. -toutes les propositions dérivées...

(2) Stade algébrique de la logique : étude des classes de x pour lesquelles la fonction f(x) est vraie, fausse ou "sensée"

On notera l'importance de l'idée de proposition ou de fonction "sensée"
qui aura tant d'importance dans la philosophie de Wittgenstein et du Cercle de Vienne

(3) Stade de la théorie fonctionnelle générale : ici, Whitehead et Russell tentent de bâtir une théorie de l'ensemble des fonctions f(x) pour lesquelles la classe des valeurs de x obéit à d'autres ensembles de fonctions.

pfff ! Cela commence à être ardu !

(4) Stade analytique : étude de constructions logiques spéciales, c'est-à-dire l'analyse des idées mathématiques

• On remarquera ici que les auteurs seront (malheureusement) obligés d'introduire de prémisses (axiomes et postulats) externes à la théorie logique.
• Mais l'intérêt aura été de bâtir une architecture mathématique fondée sur les concepts de classe et de corrélation. Les notions de nombre, de quantité et d'espace, ont disparu.

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