1) La théorie empiriste, soutenue notamment par la tradition anglo-saxonne, estime que les notions mathématiques ne sont que des abstractions tirés de l'expérience sensible et de l'observation.
- Les points, les lignes, les cercles ne sont que des copies ou des transferts d'expériences sensibles. Ainsi le fil à plomb suggère la ligne droite, la surface d'un lac celui d'un plan, le cylindre vient du tronc d'arbre, le cercle de l'observation de la Lune ou du Soleil.

Les mathématiques sont un simple transfert passif du réel vers notre esprit.

2) La théorie idéaliste (Platon, Kant, dans la moidre mesure Descartes) soutient que les idées mathématiques préexistent à notre expérience.Le mathématicien reconnaît dans l'expérience des archétypes mathématiques fondamentaux. Il contemple les idées pures dont l'essence est le nombre.

Les idées mathématiques sont des formes idéales qui préexistent au réel sensible.

Whitehead relève plutôt de cette tradition, mais sa philosophie organique reste réservée à l'égard d'idées pures et éternelles.

3) La théorie opératoire. L'histoire semble indiquer que les maths sont principalement des outils opératoires.
Les concepts mathématiques sont le fruit d'une "opération" : je passe du concret à la forme par une acte opératoire.
- Si je compte 5, c'est parce que j'additionne des unités semblables, ou je les soustrais d''autres. Dans les civilisations primitives, les hommes et les femmes établissent une correspondance active entre les éléments d'un ensemble et les parties du corps. Les dix doigts de la main par exemple, ou les ergots de doigts, créant des systèmes à base 12. Ils établissent des rapports entre les longueurs des phalanges, puis entre les longueurs du poignet, de la main, de l'avant-bras, du bras. Le nombre V en chiffres romains représente la main ouverte (les 5 doigts de la main), tandis que le nombre X représente le croisement des 2 mains. Même chose pour V - I etc... Les premiers marchands mettaient en correspondance les objets vendus avec des petits "cailloux" (calculs) de même taille.

Les mathématiques remplacent les manipulations matérielles et sont des outils de communication sociale et économique.