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ENJEU du débat Discussion Poincaré-Russell (D'après la préface de "la science et l'hypothèse", p.8-19 par Jules Vuillemin) Poincaré discute le conventionnalisme systématique de savants et de . Il constate que la géométrie et la mécanique diminuent. 1) Le langage L'arbitraire du langage = trame pure de l'expérience: la géométrie pour parler de l'univers est un choix. Contre Kant et l'idée d'une géométrie comme jugement synthétique a priori. Ses raisons: la géométrie riemanienne et celle de Lobatchevski... Contre les purs empiristes qui font de la géométrie un simple jugement synthétique Rôle du langage en mécanique et géométrie. Contre la mécanique anthropomorphique (idée de force qui s'appuie sur l'expérience de l'effort...) lois fondamentales = conventions non arbitraires (suggérée par l'expérience). Le choix d'une géométrie est une question de commodité. 2) La "puissance de l'esprit" responsable de la connaissance des maths: "induction complète" naturelle dans les maths. 2.1 Embrasse l'infini des jugements arithmétiques particuliers. 2.2 Produit des vérités nouvelles non contenues dans les prémisses. Position voisine de Kant: induction jugement synthétique. Contre les doctrines logicistes et formalistes: maths (analyse et arithmétique) = mise en jeu des principes de la logique formelle. 3 Induction = ressort de la connaissance. Les lois sont objectives. 3 sortes d'hypothèses: 3.1 Hypothèses "naturelles" ( arithmétique) ou "principes" (ex: symétrie ). Liées nécessairement à la pensée. 3.2 Hypothèses "indifférentes" ( géométrie) comme la continuité ou discontinuité. 3.3 Hypothèses "physiques" ( ) = lois de la nature. Mais uniformité et simplicité reposent sur la probabilité (= enveloppe de continuité de la nature) Critique de Russell: R. Critique les 3 conceptions des hypothèses de P. 1 Défense du logicisme: induction? 1.0.0.1 nombres et on peut prouver de nombreux théorèmes. 1.0.0.2 Particulier au général? Non, car le général est déjà contenu dans la clause conditionnelle de l'induction ( n, n a telle propriété etc...). 1.0.0.3 "Puissance de l'esprit"? Notion bien obscure. 2 Commodité qui partage les géométries? Non, c'est l'expérience: c'est la perception et non les commodités du calcul qui font choisir l'une ou l'autre (Russell a tjrs soutenu l'empirisme géométrique). L'idée de "convention" ne démontre rien (même en : forces) 3 Théorie des probabilités? Non satisfaisante. Science = relations entre choses, mais non choses elles-mêmes? R. Pas d'accord: la science serait dépourvue de vérité objective. Mais: l'expérience ne "prouve" pas une loi: elle la sélectionne parmi d'autres lois possibles. Réponse de Poincaré. (Article envoyé à la revue "Mind") [12-13] Induction complète? Il ne signifie pas que le nombre entier est obtenu par addition successives (définition par récurrence). Il signifie la validité du raisonnement par récurrence. P. conteste que le principe d'induction est valable sous prétexte qu'il est plus général que les propositions sur lesquelles il s'applique. Si c'était vrai, çà serait valable en . P. reconnaît que sa position est irréductible à celle de R. À propos de la géométrie. Interrogation sur le mot "perceive" (perception) de R.: P. Ne comprend pas ce mot (trop ): signifie-t-il "sensation" ou "jugement"? S'il y a un sens, il ne peut qu'exprimer des états qui ne peuvent être des choses réelles. P. reconnaît que ce qu'il dit de la probabilité n'est pas satisfaisant. J. Vuillemin précise que Poincaré, adepte de Cantor au début, l'est de moins en moins au fur et à mesure de ses débats. Les antinomies le feront renoncer à l'idée d' actuel. Il précisera qu'il y a non-identification entre non-contradiction et existence. Poincaré glissera de l'intuitionnisme au conventionnalisme.